倒錐殼式水塔結(jié)構(gòu)多維地震易損性分析

水塔是用于對居民區(qū)和工業(yè)區(qū)蓄水供水的特種結(jié)構(gòu), 廣泛應(yīng)用于生活、生產(chǎn)和消防.統(tǒng)計結(jié)果表明, 在我國乃至世界上的一些大地震中, 大量的水塔結(jié)構(gòu)遭到了不同程度的損壞.1976 年唐山地震中, 位于唐山火車站的300t鋼筋混凝土筒壁式水塔, 高 36.7m, 多處出現(xiàn)嚴(yán)重裂縫;2008年汶川地震中, 都江堰市某廠的下部為鋼筋混凝土、中上部為磚砌體的水塔也出現(xiàn)了貫通縫和斜裂縫;2001年普杰市地震和印度賈巴爾普爾地震中鋼筋混凝土支筒式水塔抗震性能也表現(xiàn)很差.水塔在地震中嚴(yán)重破壞或者倒塌, 會嚴(yán)重影響人民的生產(chǎn)和生活.因此, 有必要對水塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下的性能評估, 及時采取合理措施保證其抗震安全性.

地震易損性是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在給定的不同強(qiáng)度地震作用下, 達(dá)到或超過某種指定損傷狀態(tài)極限值的概率或可能性.地震易損性分析可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同等級地震作用下發(fā)生各級破壞的概率, 對結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計、加固和維修決策具有重要的應(yīng)用價值.Pasticier等[1]基于改進(jìn)的塑性鉸模型, 利用SAP2000的彈塑性時程分析功能進(jìn)行增量動力分析 (incremental dynamic analysis, IDA) , 對砌體結(jié)構(gòu)古建筑的抗震易損性進(jìn)行了評價;周長東等對圓形空心高墩[2]及高聳煙囪結(jié)構(gòu)[3]進(jìn)行了地震易損性分析, 明確了結(jié)構(gòu)的薄弱位置, 為結(jié)構(gòu)加固提供了借鑒;清華大學(xué)陸新征團(tuán)隊(duì)[4,5,6]對結(jié)構(gòu)的倒塌易損性以及三維地震輸入對結(jié)構(gòu)倒塌易損性的影響進(jìn)行了研究, 通過倒塌易損性曲線對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力進(jìn)行了評估;吳軼等[7]以某換流站閥廳結(jié)構(gòu)為背景, 對其進(jìn)行了地震易損性分析;Bhargava[8]采用應(yīng)力作為損傷指標(biāo), 針對某儲液結(jié)構(gòu), 研究了材料強(qiáng)度和地震反應(yīng)譜形狀等不確定因素對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響.

盡管國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)構(gòu)地震易損性進(jìn)行了大量研究并取得了豐碩成果, 但是針對水塔結(jié)構(gòu)地震易損性的研究還較為缺乏.本文以一倒錐殼式鋼筋混凝土支筒式水塔為背景, 采用IDA方法對其進(jìn)行多維地震作用下的易損性分析, 得到了基于IDA分析的水塔結(jié)構(gòu)地震易損性曲線, 比較了地震維數(shù)對水塔結(jié)構(gòu)易損性的影響, 研究了水塔結(jié)構(gòu)的倒塌安全儲備狀況.

1 地震易損性分析過程
易損性分析是一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法[9], 易損性分析結(jié)果通常用易損性曲線來描述, 易損性曲線能夠清晰明了地表示在不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到不同性能目標(biāo)狀態(tài)時的概率, 進(jìn)而對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗震性能進(jìn)行評估.結(jié)構(gòu)在某地震強(qiáng)度下達(dá)到某一損傷狀態(tài)時的概率公式可以表示為

Pf=P[DI≥C|IM] (1)

式中:IM (Intensity Measure, IM) 為地震動參數(shù), 如地面峰值加速度 (Peak ground Accelera-tion, PGA) , 阻尼比為5%的結(jié)構(gòu)第一自振周期譜加速度等;C為結(jié)構(gòu)能力 (Capacity) ;DI (Damage Index, Demand) 為結(jié)構(gòu)需求, 對應(yīng)損傷指標(biāo).本文采用離散性較小、且比較客觀的能力需求比模型擬合法計算結(jié)構(gòu)的易損性曲線.

IDA方法可以充分考慮結(jié)構(gòu)體系的動力特性, 基于數(shù)量足夠多的地震動, 該方法能較為準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)在地震動作用下的響應(yīng)特性.

本文基于IDA的結(jié)構(gòu)地震易損性分析過程如下:

(1) 根據(jù)場地類別等條件篩選出15條強(qiáng)震記錄.

(2) 將每一條地震動調(diào)整為PGA從0.1g到1.5g之間的地震動記錄, 增量為0.1g.

(3) 將調(diào)幅后的地震動分別施加到水塔結(jié)構(gòu)上進(jìn)行IDA分析, 得到結(jié)構(gòu)的地震需求響應(yīng).

(4) 確定結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)并進(jìn)行損傷等級劃分;分別將地震需求與各損傷指標(biāo)的比值與相應(yīng)的地震強(qiáng)度繪在對數(shù)坐標(biāo)系中, 得到水塔結(jié)構(gòu)地震需求比對數(shù)曲線.

(5) 利用最小二乘法對上述IDA曲線進(jìn)行非線性回歸分析, 得到回歸均值λ和標(biāo)準(zhǔn)差σ, 如式 (2) 和式 (3) 所示, 再利用式 (4) 可計算結(jié)構(gòu)在不同水平地震下的損傷超越概率.

λ=a(ln(PGA))2+bln(PGA)+c (2)

σ=Sr/(n−2)−−−−−−−−−√ (3)

Pf=P[SdSc≥1]=1−Φ[ln(1)−λσ]=Φ[λσ] (4)

(6) 根據(jù)計算結(jié)果繪制水塔結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線并進(jìn)行易損性分析.

2 工程概況
本文以某鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的倒錐殼式水塔為研究對象, 抗震設(shè)防烈度為8度, 二類場地土;水箱有效容積200m3, 總高度42.27m, 支筒高度為39.3m, 外徑D為3.20m, 壁厚0.18m;支筒底部有尺寸為700mm×2 100mm門一道, 兩側(cè)間隔分布尺寸為400mm×600mm的窗戶7扇, 門通過門框及橫梁加強(qiáng), 窗洞口配有加強(qiáng)筋;支筒及上、下錐殼采用雙層配筋, 所用鋼筋相當(dāng)于現(xiàn)行HPB235, 混凝土的設(shè)計強(qiáng)度等級相當(dāng)于現(xiàn)行規(guī)范中的C25.

3 地震動選擇
地震動作為結(jié)構(gòu)地震易損性分析中的荷載項(xiàng), 是易損性分析中的關(guān)鍵因素之一.由于其隨機(jī)性及強(qiáng)度、頻譜和持時等因素的影響, 不同地震動作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)可能會有很大差別.已有研究[10]表明, 對于IDA方法, 10～20條地震動記錄已經(jīng)能夠達(dá)到較高的分析精度.

地震波有三大要素, 即頻譜、幅值和持時.選擇地震波應(yīng)該考慮這3個方面.

(1) 在頻譜方面, 要求地震波的反應(yīng)譜和結(jié)構(gòu)所在地抗震設(shè)計反應(yīng)譜有一定的擬合度, 而反應(yīng)譜是和結(jié)構(gòu)所在場地類別及抗震設(shè)防烈度密切相關(guān)的.所以, 在選擇地震波時, 所選地震波的反應(yīng)譜應(yīng)當(dāng)與抗震規(guī)范中規(guī)定的結(jié)構(gòu)所在地抗震設(shè)計反應(yīng)譜擬合良好;

(2) 在地震波的持時方面, 應(yīng)當(dāng)按照以下原則進(jìn)行考慮:應(yīng)當(dāng)選擇地震波記錄時程中反應(yīng)最大的波段所處的時間段;地震動記錄的時間長度應(yīng)該在結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍以上;

(3) 在所選地震波幅值方面, 所選地震動的峰值加速度應(yīng)當(dāng)與結(jié)構(gòu)原型所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度要求的加速度峰值相近, 否則應(yīng)該根據(jù)設(shè)防烈度對所選地震波進(jìn)行調(diào)幅, 調(diào)幅公式如下

a′(t)=A′maxAmaxa(t) (5)

式中:a′ (t) 為調(diào)整后的地震加速度時程曲線;A′max為調(diào)整后的地震加速度峰值, 取值按照抗震設(shè)防烈度要求的數(shù)值;Amax為調(diào)整前的地震加速度峰值;a (t) 為調(diào)整前的地震加速度時程曲線.

水塔結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的場地類別為Ⅱ類場地土, 所在地區(qū)抗震設(shè)防分區(qū)為8度抗震設(shè)防, 結(jié)構(gòu)阻尼比為5%, 在《構(gòu)筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[11]中有關(guān)罕遇地震下水平地震影響系數(shù)最大值的條文中, 規(guī)定在上述條件下設(shè)計反應(yīng)譜的水平地震影響系數(shù)取為0.9, 特征周期應(yīng)增加0.05s, 根據(jù)以上信息確定了罕遇地震影響下的加速度反應(yīng)譜.

以確定的加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)譜, 將其上傳至美國太平洋地震工程研究中心 (PEER) 地震數(shù)據(jù)庫, 從數(shù)據(jù)庫推薦的地震波中篩選了15條強(qiáng)震動記錄, 篩選原則根據(jù)美國ATC-63[12]報告中規(guī)定的原則, 例如地震震級大于6.5級、震中距大于10km和來自同一事件的地震波不多于兩條等要求.此外, 本次選波充分考慮了地震持時的因素, 鑒于易損性分析包含彈塑性分析, 在選波時保證地震波時長在水塔結(jié)構(gòu)第一階自振周期的10倍以上.所有地震動的反應(yīng)譜曲線與目標(biāo)譜的擬合情況如圖1所示, 所選地震波均值譜與目標(biāo)譜擬合程度較好.本文選用的地震波列于表1.

圖1 地震波反應(yīng)譜擬合
圖1 地震波反應(yīng)譜擬合   下載原圖

Fig.1 The fitting condition of seismic response spectrum

表1 地震波信息表 導(dǎo)出到EXCEL

Table 1 Earthquake information

地震編號 地震名稱 年份 記錄站臺 震級

6 Imperial Valley-02 1940 El Centro Array #9 6.95

169 Imperial Valley-06 1979 Delta 6.53

178 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #3 6.53

181 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #6 6.53

292 Irpinia Italy-01 1980 Sturno (STN) 6.9

316 Westmorland 1981 Parachute Test Site 5.9

723 Superstition Hills-02 1987 Parachute Test Site 6.5

1 176 Kocaeli Turkey 1999 Yarimca 7.51

1 510 Chi-Chi Taiwan 1999 TCU075 7.62

1 511 Chi-Chi Taiwan 1999 TCU076 7.62

4 847 Chuetsu-oki Japan 2007 Joetsu Kakizakiku Kakizaki 6.8

6 911 Darfield New Zealand 2010 HORC 7

6 959 Darfield New Zealand 2010 Christchurch Resthaven 7

8 161 El Mayor-Cucapah Mexico 2010 El Centro Array #12 7.2

8 606 El Mayor-Cucapah Mexico 2010 Westside Elementary School 7.2
4 有限元模型的建立
4.1 基于分層殼單元的水塔有限元模型
采用ABAQUS有限元軟件[13], 基于分層殼模型建立了水塔結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型, 其中支筒、下錐殼和上錐殼等殼體部分采用有限應(yīng)變殼單元S4R.分層殼單元是基于復(fù)合材料力學(xué)原理, 將一個殼單元分層, 各層可以根據(jù)需要設(shè)置不同的厚度、材料性質(zhì) (混凝土、鋼筋等) ;在有限元計算時, 在沿厚度方向的每一個積分點(diǎn)上獨(dú)立地計算應(yīng)力和應(yīng)變值, 這樣就允許了非線性的材料行為[14].分層殼單元考慮了面內(nèi)彎曲-面內(nèi)剪切-面外彎曲之間的耦合作用, 比較全面地反映了殼體結(jié)構(gòu)的空間力學(xué)性能[15].陸新征等[16]建議, “為了保證分層殼單元面外行為的精度, 分層數(shù)最好不少于10層”.因此本文殼體部分取分層數(shù)為10, 如圖2所示, 其中保護(hù)層取內(nèi)外2層, 縱向鋼筋和環(huán)向鋼筋各取1層, 核心混凝土均分剩余層數(shù).

圖2 支筒筒壁分層示意
圖2 支筒筒壁分層示意   下載原圖

Fig.2 Multi-layer shell element of cylindrical support

將門框和橫梁分好層后, 添加到支筒分層殼上, 以考慮門框和橫梁加強(qiáng);通過增加窗洞處鋼筋層的厚度來考慮窗洞處的加強(qiáng);承托上下錐殼的托梁和環(huán)梁用實(shí)體單元C3D8R模擬, 其中鋼筋用桁架單元T3D8模擬, 通過嵌入來模擬和混凝土的接觸[17].

4.2 材料參數(shù)的選擇及模型驗(yàn)證
混凝土采用ABAQUS自帶的損傷塑性本構(gòu)模型, 由于考慮了混凝土的損傷效應(yīng), 該本構(gòu)模型更適合于模擬往復(fù)荷載和地震作用下的混凝土結(jié)構(gòu)行為;鋼筋采用考慮包辛格效應(yīng)的雙折線強(qiáng)化本構(gòu)模型, 強(qiáng)化階段的彈性模量采用Y.Higashibata建議值[18], 取彈性階段彈性模量的0.01倍, 卸載及再加載剛度采用彈性階段的彈性模量.相關(guān)本構(gòu)模型中的材料參數(shù)如表2所示.

表2 材料參數(shù) 導(dǎo)出到EXCEL

Table 2 Material properties


材料 彈性模量/MPa 泊松比ν 應(yīng)力/MPa 塑性應(yīng)變ε

鋼筋 2×105 0.3 245
357 0
0.049

混凝土 2.8×104 0.2 - -
將建立好的模型進(jìn)行線性攝動分析, 前3階頻率及振型如圖3所示.

圖3 結(jié)構(gòu)前3階振型
圖3 結(jié)構(gòu)前3階振型   下載原圖

Fig.3 The first three modes of structure

使用相關(guān)動力性能測試儀器及加速度傳感器對水塔原型進(jìn)行動力性能測試, 共采集3組數(shù)據(jù), 其中兩組為環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)自由振動測試;另外一組是人工敲擊塔體的測試, 其中兩個測點(diǎn)及測試儀器如圖4所示, 對測試所得數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波分析后得到水塔結(jié)構(gòu)前3階自振頻率結(jié)果如圖5所示.

圖4 測點(diǎn)及測試儀器
圖4 測點(diǎn)及測試儀器   下載原圖

Fig.4 Test equipment and measuring points

圖5 結(jié)構(gòu)動力測試分析結(jié)果
圖5 結(jié)構(gòu)動力測試分析結(jié)果   下載原圖

Fig.5 Dynamic testing analysis of structure

將有限元分析得到的結(jié)構(gòu)頻率同現(xiàn)場實(shí)際動力性能測試所得的結(jié)構(gòu)頻率值作比較, 結(jié)果如表3所示.從表3可以看出, 有限元模擬和測試得到的結(jié)構(gòu)前3階頻率誤差都在10%以內(nèi).

表3 結(jié)構(gòu)自振頻率的對比 導(dǎo)出到EXCEL

Table 3 Comparison of natural frequency of structure


獲取方式 第一階 第二階 第三階

實(shí)測值/Hz 0.502 4.982 10.689

模擬值/Hz 0.528 4.518 11.398

誤差/% 5.18 9.31 6.63
5 計算結(jié)果及分析
5.1 損傷指標(biāo)的確定
常用的損傷指標(biāo)有層間位移角、頂點(diǎn)位移、截面曲率和應(yīng)變等, 其中應(yīng)變是屬于最微觀層次的指標(biāo), 能準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)入彈塑性階段時的損傷狀態(tài), 所以本文將應(yīng)變作為損傷指標(biāo).《建 (構(gòu)) 筑物地震破壞等級劃分》[19]對水塔的破壞等級劃分及宏觀描述如表4所示.

表4 水塔破壞等級劃分 導(dǎo)出到EXCEL

Table 4 Damage state classification of water tower


損傷狀態(tài) 宏觀描述 損傷指標(biāo)

基本完好 水塔完好, 結(jié)構(gòu)使用功能正常, 不加修理可繼續(xù)使用 ≤LT1

輕微損傷 筒式水塔在門、窗角出出現(xiàn)輕微裂縫;結(jié)構(gòu)基本使用功能不受影響, 稍加修理后可繼續(xù)使用 (LT1, LT2]

中等損傷 水塔的筒身出現(xiàn)水平、斜裂縫, 門、窗角處有明顯裂縫, 無明顯錯位發(fā)生;支架式水塔的支架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯裂縫或變形;結(jié)構(gòu)基本使用功能受到一定影響, 修理后可使用 (LT2, LT3]

嚴(yán)重?fù)p傷 筒身出現(xiàn)多道嚴(yán)重環(huán)向裂縫和斜裂縫, 環(huán)裂縫間砌體錯位, 或筒身局部倒塌;結(jié)構(gòu)基本使用功能受到嚴(yán)重影響, 甚至部分功能喪失, 難以修復(fù)或無修復(fù)價值 (LT3, LT4]

完全損傷 支筒倒塌, 水柜落地;結(jié)構(gòu)使用功能不復(fù)存在, 已無修復(fù)可能 >LT4
文獻(xiàn)[20]中從材料應(yīng)變狀態(tài)計算, 獲得了單元截面曲率延性系數(shù), 并將其作為損傷指標(biāo), 后通過截面分析, 將應(yīng)變和截面曲率系數(shù)一一對應(yīng), 建立了鋼筋混凝土高聳煙囪結(jié)構(gòu)的4個極限狀態(tài).文獻(xiàn)[21]參考大量文獻(xiàn), 將煙囪損壞的宏觀現(xiàn)象量化為應(yīng)變, 并將其作為損傷指標(biāo)劃分了煙囪的損傷狀態(tài).水塔結(jié)構(gòu)同煙囪結(jié)構(gòu)都是高聳中空薄殼結(jié)構(gòu), 混凝土約束狀態(tài)及鋼筋布置相似, 而且規(guī)范中對兩種結(jié)構(gòu)損傷等級的劃分?jǐn)?shù)量相同, 宏觀描述基本相同;從應(yīng)變層次來說, 雖然兩種建筑結(jié)構(gòu)形式不同, 但是由于混凝土的約束狀態(tài)和鋼筋狀態(tài)相似, 當(dāng)應(yīng)變達(dá)到相同的數(shù)值時, 材料及部件基本會處于同一宏觀狀態(tài), 出現(xiàn)微裂縫、寬裂縫或壓碎等宏觀現(xiàn)象.所以本文綜合參照以上文獻(xiàn)中對混凝土及鋼筋損傷限值的劃分, 確定了本文中鋼筋混凝土水塔結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)及損傷指標(biāo)限值如表5所示.

表5 損傷指標(biāo)限值 導(dǎo)出到EXCEL

Table 5 Definition of damage limit state


極限狀態(tài) 混凝土壓應(yīng)變 鋼筋拉應(yīng)變

LS1 εc=0.002 εs=εy=0.001675

LS2 εc=0.0035 εs=0.01

LS3 εc=0.005 εs= 0.03

LS4 εc=0.008 εs =0.05
5.2 結(jié)構(gòu)能力需求比IDA曲線
將PGA作為地震動強(qiáng)度指標(biāo), 將15條地震動分別進(jìn)行調(diào)幅, 使每條地震動的峰值加速度PGA從0.1g到1.5g變化, 間隔為0.1g.地震波分別進(jìn)行水平x向、水平雙向和三向輸入情況下的IDA分析及易損性分析.多維地震波輸入時, 加速度時程按不同比例調(diào)整輸入, 水平雙向輸入時按照ax∶ay=1∶0.85的比例;三向輸入時按照ax∶ay∶az=1∶0.85∶0.65的比例.將所有工況共675種逐一進(jìn)行IDA分析, 得到水塔結(jié)構(gòu)一維和多維地震作用下的地震需求響應(yīng).

圖6 一維地震IDA曲線
圖6 一維地震IDA曲線   下載原圖

Fig.6 IDA curves of structure under one-dimensional seismic action

相比于鋼筋, 混凝土在很大程度上提前達(dá)到其損傷限值, 所以取混凝土應(yīng)變作為控制指標(biāo).將得到的混凝土應(yīng)變散點(diǎn)值分別與各損傷極限值0.002、0.0035、0.005和0.008作比值, 將散點(diǎn)值取對數(shù)后以ln (PGA) 為橫軸繪制在對數(shù)坐標(biāo)系中, 隨后對散點(diǎn)圖進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合即可得到各損傷狀態(tài)下的能力需求比曲線.一維、二維和三維地震波作用下有關(guān)4個損傷指標(biāo)的能力需求IDA曲線分別如圖6、圖7和圖8所示.

圖7 二維地震IDA曲線
圖7 二維地震IDA曲線   下載原圖

Fig.7 IDA curves of structure under two-dimensional seismic action

圖8 三維地震IDA曲線
圖8 三維地震IDA曲線   下載原圖

Fig.8 IDA curves of structure under three-dimensional seismic action

5.3 結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線
在得到水塔結(jié)構(gòu)的能力需求模型后, 結(jié)合易損性函數(shù)的定義及公式即可建立水塔結(jié)構(gòu)的地震易損性模型:首先得到各極限狀態(tài)在各級PGA作用下發(fā)生的概率, 然后通過對每種極限狀態(tài)相對應(yīng)的概率值進(jìn)行曲線擬合, 繼而形成易損性曲線.一維地震動、二維地震動和三維地震動作用下的易損性曲線如圖9、圖10及圖11所示, 其中橫坐標(biāo)為地震動強(qiáng)度參數(shù)的大小, 縱坐標(biāo)表示不同強(qiáng)度水平地震動下結(jié)構(gòu)需求超越各級損傷狀態(tài)極限的概率.

圖9 一維地震易損性曲線
圖9 一維地震易損性曲線   下載原圖

Fig.9 Fragility curves of RC water tower under one-dimensional seismic action

圖10 二維地震易損性曲線
圖10 二維地震易損性曲線   下載原圖

Fig.10 Fragility curves of RC water tower under two-dimensional seismic action

圖11 三維地震易損性曲線
圖11 三維地震易損性曲線   下載原圖

Fig.11 Fragility curves of RC water tower under three-dimensional seismic action

結(jié)構(gòu)的地震易損性及抗震性能詳細(xì)分析如下.

(1) 當(dāng)PGA=0.07g (八度多遇地震) 時, 在一維地震、二維地震和三維地震下水塔結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷的概率分別為0.1%、0.3%和0.5%, 發(fā)生更高階損傷的概率幾乎為零;

(2) 在PGA=0.2g (八度基本地震) 作用下, 水塔結(jié)構(gòu)在一維地震、二維地震和三維地震作用下發(fā)生輕微損傷的概率分別為4.2%、8.5%及10.5%, 發(fā)生中等損傷的概率分別為0.2%、0.6%及0.7%, 發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率和完全損傷的概率幾乎為零.由此可以認(rèn)為該水塔是按彈性設(shè)計的, 比較符合規(guī)范中所描述的水塔結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析應(yīng)按彈性體系計算, 不考慮由非彈性應(yīng)變引起的塑性內(nèi)力重分布;

(3) 當(dāng)PGA=0.4g (八度罕遇地震) 時, 該水塔在一維地震、二維地震和三維地震作用下發(fā)生中等損傷的概率為16.5%、25.7%及33.5%;發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率為4.4%、8.6%及11.3%;發(fā)生完全損傷的概率分別為0.38%、1.05%及1.23%.水塔結(jié)構(gòu)基本滿足“小震不壞, 中震可修, 大震不倒”的設(shè)計理念, 抗震性能良好;

(4) 隨著地震維數(shù)的增加, 易損性曲線變得越來越陡峭, 且發(fā)生同樣損傷概率時的PGA越來越小;多維地震作用下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)較一維地震作用下的更大, 其中以三維地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大.

5.4 水塔結(jié)構(gòu)易損位置分析
從以上分析可知多維地震下水塔結(jié)構(gòu)的響應(yīng)更大, 且更符合實(shí)際情況, 所以提取二維及三維地震作用下結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度時應(yīng)變最大的節(jié)點(diǎn)位置, 得到不同地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)易發(fā)生破壞的高度圖如圖12、圖13所示.從圖中可以看出, 水塔結(jié)構(gòu)易發(fā)生損傷的位置處于支筒的底部及6m左右位置;且除了底部外, 其余容易損傷的位置大多集中在門窗洞口附近;隨著PGA的增大, 發(fā)生最大反應(yīng)的位置越來越集中且偏底部.

圖12 二維地震作用下結(jié)構(gòu)易損位置
圖12 二維地震作用下結(jié)構(gòu)易損位置   下載原圖

Fig.12 The vulnerable position under two-dimensional seismic action

圖13 三維地震作用下結(jié)構(gòu)易損位置
圖13 三維地震作用下結(jié)構(gòu)易損位置   下載原圖

Fig.13 The vulnerable position under three-dimensional seismic action

5.5 水塔結(jié)構(gòu)倒塌安全儲備分析
基于IDA評估結(jié)構(gòu)的倒塌安全儲備分析, 是美國 ATC-63報告提出的以結(jié)構(gòu)倒塌安全儲備系數(shù) (Collapse Margin Ratio, CMR) 作為結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的量化指標(biāo)的方法.抗倒塌儲備系數(shù)CMR是在得到結(jié)構(gòu)易損性曲線的基礎(chǔ)上, 將對應(yīng) 50%倒塌概率的地震動強(qiáng)度指標(biāo) IM50%與結(jié)構(gòu)設(shè)計大震的地震動強(qiáng)度指標(biāo) IMMCE之比作為結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備指標(biāo), 即

CMRIDA=IM50%IMMCE (6)

在本文的研究中, 結(jié)構(gòu)設(shè)計大震的地震動強(qiáng)度指標(biāo)IMMCE根據(jù)《構(gòu)筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[11]中的規(guī)定取為400cm/s2, IM50%則根據(jù)下文中的多維地震作用下水塔結(jié)構(gòu)分位IDA曲線得到, 分位值分別取16%、50%和84%, 如圖14所示.其中IM50%為50%分位曲線中應(yīng)變值為0.008對應(yīng)的PGA, 一維、二維和三維地震作用下的IM50%分別為0.825g、0.8g, 0.75g.最后根據(jù)公式 (6) 即得到本文中水塔結(jié)構(gòu)的抗倒塌儲備系數(shù)CMR, 結(jié)構(gòu)在一維、二維和三維罕遇地震作用下的倒塌概率分別為1.82%、2.03%和2.23%, 抗倒塌儲備系數(shù)CMR分別為2.125、2.0和1.875.

圖14 多維地震下結(jié)構(gòu)分位IDA曲線
圖14 多維地震下結(jié)構(gòu)分位IDA曲線   下載原圖

Fig.14 Percentile IDA curves of the structure under multi-dimensional seismic action

ATC-63報告建議:“在設(shè)防大震下倒塌概率小于10%即認(rèn)為達(dá)到大震性能的要求”而我國規(guī)范尚未對結(jié)構(gòu)倒塌概率和抗倒塌儲備系數(shù)CMR做具體規(guī)定, 如果參照ATC-63報告中對CMR限值2.3的規(guī)定, 本文中水塔不滿足抗倒塌儲備的要求, 且隨著地震維數(shù)的增加水塔結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)逐漸減小.因此建議根據(jù)5.4節(jié)中確定的水塔結(jié)構(gòu)的薄弱位置, 對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸烫幚? 以便有效提升其抗震性能, 使其能滿足抗倒塌儲備系數(shù)限值的要求.

6 結(jié)論
本文以一鋼筋混凝土倒錐殼式水塔實(shí)際工程為原型, 利用有限元軟件ABAQUS基于分層殼模型建立了水塔的數(shù)值模型, 并通過現(xiàn)場實(shí)際動力測試所得頻率值驗(yàn)證了模型的正確性.而后基于增量動力分析方法, 遵循易損性分析原理, 將材料應(yīng)變作為損傷指標(biāo), 參照相關(guān)規(guī)范及文獻(xiàn)確定了損傷限值.按照相關(guān)原則篩選了15條地震動, 而后分別對水塔結(jié)構(gòu)在一維地震、二維地震和三維地震作用下進(jìn)行了基于IDA的地震易損性分析, 并分別得到了3類工況下的結(jié)構(gòu)能力需求IDA曲線和易損性曲線.通過得到的易損性曲線分析了不同地震維數(shù)對水塔結(jié)構(gòu)地震易損性的影響以及水塔結(jié)構(gòu)的抗震性能.得到結(jié)論如下.

(1) 八度多遇地震時, 一維、二維和三維地震作用下水塔結(jié)構(gòu)的輕微損傷概率都小于1%, 發(fā)生更嚴(yán)重?fù)p傷概率基本為0;八度基本地震時, 一維、二維及三維地震作用下水塔結(jié)構(gòu)的輕微損傷概率小于15%, 發(fā)生中等損傷概率均小于1%, 發(fā)生更嚴(yán)重?fù)p傷的概率基本為0;八度罕遇地震時, 一維、二維和三維地震作用下水塔結(jié)構(gòu)的完全損傷概率都小于2%.基本滿足“小震不壞, 中震可修, 大震不倒”的設(shè)計理念.然而水塔結(jié)構(gòu)地震易損性曲線在前期表現(xiàn)得平緩后, 中后期較為陡峭, 三維地震作用下50%完全損傷概率對應(yīng)PGA為0.73g;

(2) 多維地震作用較一維地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)大, 隨著地震維數(shù)的增加, 結(jié)構(gòu)各級地震易損性逐漸增大, 倒塌儲備安全系數(shù)逐漸減小;

(3) 多維地震作用下結(jié)構(gòu)易損傷位置較為固定, 在支筒底部及支筒高6m處.隨著地震強(qiáng)度的增大, 易損位置變得更為集中且更偏低;

(4) 根據(jù)美國的ATC-63報告, 對水塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了倒塌安全儲備分析, 結(jié)果表明水塔結(jié)構(gòu)的抗倒塌儲備系數(shù)不足, 建議對水塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸烫幚?

(5) 本文中基于IDA的地震易損性分析方法、抗倒塌儲備分析方法及分析思路不僅可以用于水塔結(jié)構(gòu), 也可以用于其他結(jié)構(gòu)的易損性分析.